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平安甜橙博客

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标准差和标准误差的区别  

2017-10-06 20:32:44|  分类: 概率论与数理统计 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、标准误

在抽样试验(或重复的等精度测量) 中, 常用到样本平均数的标准差,亦称样本平均数的标准误或简称标准误差( standard error of mean) 。因为样本标准差s 不能直接反映样本平均数  与总体平均数μ究竟误差多少, 所以, 平均数的误差实质上是样本平均数与总体平均数之间的相对误差。可推出样本平均数的标准误差为 ,其估计值为: ,它反映了样本平均数的离散程度。标准差越小, 说明样本平均数与总体平均数越接近,否则,表明样本平均数比较离散。

标准误,衡量的是我们在用样本统计量去推断相应的总体参数(常见如均值、方差等)的时候,一种估计的精度。样本统计量本身就是随机变量,每一次抽样,都可以根据抽出的样本情况计算出一个不同的样本统计量值。理论上来讲,从既定的总体中按照既定的样本规模n,穷尽所有可能抽出的样本(不妨假设为NN),根据这些样本可以计算出NN个样本统计量值,把这些统计量值分组绘成直方图(X轴为分组的统计量数值,Y轴为落在某一分组区间内的频率),则这个直方图就反应了样本统计量的分布情况(即抽样分布)。既然是分布,当然就有均值和方差。如果所有可能的样本统计量值的平均值就是总体均值,这就是无偏估计。如果所有可能的样本统计量值的方差在所有用于估计总体参数的统计量里最小,这就是有效估计。因此,抽样分布的标准差(也就是标准误)越小,则用样本统计量去估计总体参数时,精度就越高。所以,你明白为什么叫标准误(standard error)了。一般意义上讲,standard error反映的是用样本统计量去估计总体参数的时候,可能发生的平均“差错”。

注:标准误差不是测量值的实际误差,也不是误差范围,它只是对一组测量数据可靠性的估计。标准误差小,测量的可靠性大一些,反之,测量就不大可靠。进一步的分析表明,根据偶然误差的高斯理论,当一组测量值的标准误差为σ时,则其中的任何一个测量值的误差Ei有68.3%的可能性是在(-σ,+σ)区间内。世界上多数国家的物理实验和正式的科学实验报告都是用标准误差评价数据的,现在稍好一些的计算器都有计算标准误差的功能,因此,了解标准误差是必要的。

二、区别

标准差(standard deviation)衡量的是一组数据偏离其均值的波动幅度,不管这组数是总体数据还是样本数据。,反应个体间变异的大小,是量度数据精密度的指标

标准误(standard error)衡量的是样本平均值对总体平均值的离散程度,反映抽样误差的大小,是量度结果精密度的指标。

注:标准差还是标准误,注意看其英文原意,就可以把握个八九不离十了。本质上二者是同一个东西(都是标准差),但前者反映的是一种偏离程度,后者反映的是一种“差错”,即用样本统计量去估计总体参数的时候,对其“差错”大小(也即估计精度)的衡量。

   标准差与标准误的意义、作用和使用范围均不同。标准差(亦称单数标准差)一般用s表示,是表示个体间变异大小的指标,反映了整个样本对样本平均数的离散程度,是数据精密度的衡量指标;而标准误一般用 表示,反映样本平均数对总体平均数的变异程度,从而反映抽样误差的大小,是量度结果精密度的指标。随着样本数(或测量次数)n的增大,标准差趋向某个稳定值,即样本标准差s越接近总体标准差σ,而标准误则随着样本数(或测量次数)n的增大逐渐减小,即样本平均数越接近总体平均数μ;故在实验中也经常采用适当增加样本数(或测量次数)n减小 的方法来减小实验误差,但样本数太大意义也不大。标准差是最常用的统计量,一般用于表示一组样本变量的分散程度;标准误一般用于统计推断中,主要包括假设检验参数估计,如样本平均数的假设检验、参数的区间估计点估计等。

  标准差与标准误既有明显区别,又密切相关:标准误是标准差的标准差的1/sqr(n);二者都是衡量样本变量(观测值)随机性的指标,只是从不同角度来反映误差;二者在统计推断和误差分析中都有重要的应用。

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